Kopfnüsse

Stand 8.10.2015

K O P F N Ü S S E

Vogel des Jahres 2007

Seit Menschengedenken wird mit Zahlen operiert,vor 30.000 Jahren benutzte man dazu Tierknochen oder Tierzähne, die Inkas lösten das Problem mit Knoten, die Ägypter mit Hyroglyphen und die Babylonier mit der Keilschrift.

Erst unter Pythagoras bediente man sich der arabischen Schrift und geometrischer Figuren

Sein Schüler Hippasus fand heraus, dass die Zahl 2 irrational ist, da die Wurzel aus ihr nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen zu beschreiben war. Damit sein Weltbild nicht erschüttert wurde, liess Pythagoras seinen Schüler Hippasus umbringen, obgleich der im Recht war.

Der mathematische Unterricht bei Pythagoras war nur Auserlesenen möglich und streng geheim.

Quelle: Planet-Wissen

Kopfrechnen schwach

1.) Faktoren im Zahlenraum 12 bis 19

Rechenregel: Addiere den Einer des 2. Faktors zum 1. Faktor! Hänge eine Null an! Addiere dazu das Produkt der beiden Einer!

BEISPIEL: 18 x 13

18 + 3 = 21, Null anhängen = 210, dazuzählen 3 x 8 = 24, zusammen 210< + 24 = 234

oder : (a+b)+cxa+bc=(10+8)+3x10+(8+3)

2.) Faktoren mit gleichem Zehner.

Rechenregel: Addiere den Einer des 2 Faktors zum 1. Faktor

Multipliziere es mit dem gleichen Zehner

Hänge eine 0 dran

Addiere dazu das Produkt der beiden Einer

Beispiel: 24 x 23

24 + 3 = 27

27 x 2 = 54, Null dran = 540

3 x 4 = 12 12

______

552

=======

UNTERGRUPPE: Dreiziffrige Faktoren des gleichen Zahlenraumes.

BEISPIEL: 135 x 135

a) 135 + 5 = 14(0), jetzt nur mit 14 weiterrechnen, die 0 wird nachher angehängt.

b) 14 x 13 = 170 + 12 = 182, jetzt 2 Nullen anhängen = 18200

c) 5 x 5 = 25, zusammen 18200 + 25 = 18225

3.) Faktoren 12 bis 19 beliebiger zweiziffriger Zahl

Rechenregel: Multipliziere den Faktor des Zahlenraumes 12 bis 19 mit dem Zehner der zweiten Zahl.

Addiere deren Einer und hänge eine Null an.

Addiere das Produkt der beiden Einer

BEISPIEL: 76 x 13 = 13 x 76

a) 13 x 7 = 91

b) 91 + 6 = 97 + 0 = 970

c) 3 x 6 = 18

zusammen: 970 + 18 = 988

Faktoren 12 bis 19 mit dreiziffrigen Stückzahlen

BEISPIEL: 138 x 12 = 12 x 138, der Zehner ist hier 13!

a) 12 x 13 = 150 + 6 = 156

b) 156 + 8 = 164 + 0 anhängen = 1640

c) 8 x 2 = 16

zusammen 1640 + 16 = 1656

4. ) Multiplizieren mit 11

72 x 11

vorn die 7, hinten die 2, dazwischen( 7 + 2 ) = 9 = 792

34 x 11 = 374

aber aufgepasst !

85 x 11 = 935, es bleibt hinten die 5

5 + 8 = 13, es wird 3 geschrieben vor die 5 und die 1 zur 8 hinzugezählt = 9 und vor die 3 gesetzt

angewendet auf mehrziffrige Zahlen:

34,56 x 11

6 bleibt stehen

6 + 5 = 11, geschrieben 1 + ( 1 im Sinn )

5 + 4 + 1 = 10, geschrieben = 0 ( 1 im Sinn )

4 + 3 + 1 = 8, geschrieben = 8

3 bleibt stehen = 380,16

5. ) 2-ziffrige Zahlen nach dem Ferrolverfahren

Faktoren untereinander setzen und in einem Rechengang multiplizieren und Addieren in folgender Reihenfolge:

BEISPIEL : 84 x 72

x 72

___-

6048

1.) Einer , 2 x 4 = 8 , geschrieben = 8

2.) Rechnen über Kreuz, ( 2 x 8 ) + ( 7 x 4 ) = 44 , geschrieben = 4

Rechnen der Zehner: ( 7 x 8 ( + 4 = 60, geschrieben = 60

zusammen = 6048

6.) Multiplizieren von langen Faktoren

29877,32 x 150,74

Einer des 2. Faktoren unter gewünschte Stelle setzen und Zahlen in umgekehrter Reihenfolge schreiben. Von rechts nach links multiplizieren, wobei die rechts oben liegende Ziffer für die Aufrundung berücksichtigt werden muss. Ergebnisse untereinander schreiben und addieren.

BEISPIEL:

298774,32 x 150,74

47051

_________________

2987743200

1493871600

20914202

1195097

_______________

45037240,99

7.) Dividieren von langen Zahlen

Bestimmung des Stellenwertes unter Berücksichtigung, ob die 1. Stelle des Divisors tatsächlich in der 1 Stelle des Dividenden enthalten ist. Hierauf ist festzustellen, wieviel Stellen insgesamt zu rechnen sind, beim Divisor wird aufgerundet, bei fortschreitender Division ist die jeweils letzte Stelle zu streichen.

Und so gehts:

24,714/863 : 7,226/843 = 3,42/0

3034

144

8.) Wie rechne ich also :63 x 45 im Kopf?

x 45

_____

2835

=====

Vorgang: 3 x 5 = 15 (5 hinten schreiben ) , 1 im Sinn, wie man so schön sagt

über Kreuz multiplizieren : 4 x 3 = 12 + 6 x 5 = 30 + 12 = 42 + 1 von oben = 43 , 3 geschrieben vor die 5, 4 im Sinn

6 x 4 = 24 + 4 = 28 , geschrieben vor die 3, zusammen 2835

oder 63 x 45

315

252

_____

2835

=====

Da wäre noch das Wurzelziehen, aber nicht im Garten :

Die Wurzel aus 81 ist 9 , ( 9 x 9 = 81 ) , die Wurzel aus aus 121 = 11 , 11 x 11 = 121, erinnere Dich : vorn 1, hinten 1 dazwischen 1+1 =2 macht 121 , die Wurzel aus 225 = 15 , 15 x 15 = 225 , ( erinnere Dich : 15 + 5 = 20 , x 10 = 200 + 5 x 5 = 25 , Total = 225 usw.)

WAS IST EIGENTLICH EINE MILCHMÄDCHENRECHNUNG ?

Der Begriff "Milchmädchenrechnung" geht auf die Zeit zurück, in der Mädchen von den Bauernhöfen mit ihren Zughundegespannen, auf denen Milchkannen standen, nach Berlin kamen. Wenn die Kannen leerer wurden, durch Verschütten oder Abfüllen, bzw. unterwegs davon getrunken wurde, füllten sie einfach Wasser hinzu. So prägte sich der Begriff Milchmädchenrechnung.

Ähnlich werden wir laufend von der Politikern verar.....! Wenn diese keine Auswege wissen, wie das so täglich der Fall ist, füllen sie ebenfalls Wasser in die halbleeren Kannen, in denen sie uns Wein versprochen haben, besonders vor den Wahlen, aber natürlich auch danach.

DREIECKSBERECHNUNG.

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheden a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypothenuse c, also ist:

a hoch 2 x b hoch 2 = c hoch 2 ( Der Satz des Pythagoras )

U = a + b + c , F = g x h : 2

Pythagoras von Samos

gr. Philosoph + Mathematiker

GNU-Lizenz für freie Dokumentation

GEOMETRISCHE FIGUREN berechnen

Der Kreis : Py ist die Ludolfsche Zahl = 3,14159

Umfang U = 2 x py x r

Inhalt F = py x r hoch 2

Da ist noch die Tangente, eine Gerade, sie berührt die Peripherie, den Kreisbogen.

Die Sekante ist eine Gerade, die durch den Kreis geht und ihn durchschneidet, das abgetrennte Teil ist ein Segment .

Der Radius ist der halbe Durchmesser .

Rechteck: U = a + b + a + b = 2 x (a + b ), F = a x b

Quadrat: U = a + a + a + a = 4 x a

Parallelogramm: U = 2 x ( a + b ) oder 4a , F = g x h

Trapez : U = a + b + c + d , F = h : 2 x ( g1 + g2 )

Körper : : Rauminhalt = a x a x a = a hoch 3, Oberfläche = 6 a hoch 2

Quader (Ziegelstein) : Rauminhalt = a x b x c, Oberfläche = 2 x ( ab + ac + bc )

Prisma : Rauminhalt = G x h, Oberfläche = 2G + M

Maße , Gewichte, Formate :

Längenmaße:

1 Meile : 1000 Schritt, aus der Antike überliefertes Wegemaß

Geographische Meile : = 7421,6 m ( 1/15 eines Äquatorgrades )

Seemeile = sm = 1.852 m ( 1/60 eines Meridiangrades), in England und USA ist die Landmeile, "statute mile"= st.mi = 1.609,3 m, die Seemeile = "nautical mile" = n.mi = 1.853,2 m .

1 inch (Zoll)= 0,0833 foot = 0,0278 Yard = 2,540 cm

1 foot (Fuß) = 12 inch = 0,3333 yard = 30,48 cm

1 yard = 36 inch =3 foot = 91,44 cm

1 naut. mile = 72960 inch = 6080 foot = 2027 yard = 1852 m

1 m = 39,37 Zoll, inch

Flächenmaße :

1 square inch = 6,452 qcm

1 square foot = 144 sq inch = 0,1111 sq yard = 929 qcm

1 acre = 43640 sq fott = 4850 sq yard = 4050 qm

Mengen: 1 Dutzend = 12, 1 Gross = 144 ( 12 Dutzend)

Quelle: Meine Schulzeit von 1942 bis 1954 und danach. grundschule und Gymnasium, Mittlere Reife.